正常に読み込めなくなったハードディスク等からデータを抽出する事は出来なくも無いらしいが、完全では無いかと思われる。実検証してないので(ry

# デバイスからディスクイメージを抽出
dd if=/dev/sda1 of=disk.img bs=512 conv=noerror,sync

# 念のためディスクイメージをバックアップ
cp disk.img backup.img

# ディスクイメージを検査
fsck -y disk.img

# マウント
mount -o loop disk.img /mnt/sda1

追記

要件は違うけど間違えてパーティションをフォーマットした場合とかは、testdiskパッケージにあるphotorecとかを使うと復元はできるがちゃんと完全に復元できるっていう訳でもない模様