javax.imageio

JavaでSimpleAPIのサムネイル生成した画像をローカルに保存するなら

import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.net.URL;
import javax.imageio.ImageIO;

public class Client {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedImage img = ImageIO.read(
            new URL("http://img.simpleapi.net/small/http://hostname/")
        );
        ImageIO.write(img, "png", new File("hoge.png"));
    }
}