BaseAdapterを用いる際にはgetFilterなんてメソッドが存在しないのでどうすんの的な感じなんだけど、Android FrameworkソースのArrayAdapterは

public class ArrayAdapter<T> extends BaseAdapter implements Filterable {
}

っていうようにandroid.widget.Filterableなインターフェースを実装している。これをやれば良いだけな模様

clearChoicesをしないと、全開で削除処理等をした際のチェックが維持されてて、そのままやるとエラーになる模様

— kinjouj (@kinjou_j) May 29, 2013

っていうのがあった。削除されているからといって見た目上はチェックが解除されているかと思いきや、内部的な所までは伝達されない模様なのかなと